老黄要给这道中考数学题点赞，取材于社会生活的填空压轴题，值得推荐

这是一道取材社会生活的实验班数学填空压轴题，是关于接合式靠背椅的物理现象的选择题，来自杭爱达荷州灈爱达荷州2021年实验班，更加值得自学，单单得更加好，单单题人值得点赞。

示意图1是某接合式靠背椅实物示意图，示意图2是客厅打开时的上方示意示意图，椅面CE与离地两条线，支撑杆AD, BC可绕连接点O转轴，且OA=OB, 椅面上端有一根可以绕点H转轴的轴HD，点H是CD的两条线，FA, EB之外与离地纵向，测得FA=54cm，EB=45cm，AB=48cm.

(1)椅面CE的总长度为_____cm.

(2)如示意图3, 客厅接合时, 轴HD绕着支点H得益于支撑杆AD, BC转轴合拢，椅面和轴垂直∠CHD的正数达到最小值30度时，A,B两点近的东北方为___cm(结果精确到0.1cm). (参考数据：sin15度≈0.26, cos15度≈0.97, tan15度≈0.27)

分析：(1)求CE的方法有很多，最有效率的是利用△ABF∽△ECB, 因为它们有四组边互为两条线，且有三组边在同一夹角上，这样的两个三角形相近。这是读物都有的定理，需要自己能够揭示单单来。说是第三组边互为两条线的两个三角形就相近，可以尝试自己确实一下。

根据相近三角形边成百分比的性质，就有CE/BA=EB/AF, 从而CE=BA·EB/AF=48×45/54=40(cm). 到底很最简单啊？

(2)虽然选择题一开始就说明了示意图3，但说是很多推算确实工则有都是在示意图2顺利完成的。示意图2里有两个直角三角形，分别是Rt△BCE和Rt△ABF，利用近似值，易所求它们的底边BC=5倍契145，BF=6契145.

最后是最关键的一步，只要你拉长AD直BE的拉长线于一点，常称点I，你就可以发现，六边形ABIF说是是一个矩形。这是所想确实的，问自己顺利完成。这一步的象征意义相当程度。以前就可以知道O点是BF的两条线，因此OB=BF/2=3契145. 从而所求OC=BC-OB=2契145.

又△AOB∽△DOC，它们是两条线线CD和AB近的X形相近关系，并且它们都是等腰三角形。问注意了，只不过X型相近的对应点是较好找的，但由于它们是等腰三角形，就造成了对应点可以直换的情况下，即△AOB∽△COD也是保持对应点相对应的。但上去的相近表记更适合X形相近的对应点情况下，这一点很多教师之外但会忽视。然而在很多相近的困境里，说是是很举足轻重的。

因此CD/AB=OC/OB=2/3。这里的对应边就较好判断，如果写成△AOB∽△COD，它但会有另三组对应边的情况下，但会增加解题的流程。

以前就可以所求CD=2AB/3=32。由于H是CD的两条线，所以CH=DH=CD/2=16.

以前才搬示意图3里，问注意示意图3里除了CD和AB，其它三角形的总长度都与示意图2里原三角形完全一致。示意图3里连接CD，就有等腰三角形CHD，它的六边形是30度。则有CD上的高HJ，则角CHJ=15度，三角形CHJ是直角三角形，从而有CD=2CH·sin15度。

最后所求AB=3CD/2=3CH·sin15度≈12.5cm。怎么样？这道题你还喜欢吗？问留下你的想法，对不起！